एक छात्र ने एक उत्तल लेंस से मोमबत्ती की लौ को विभिन्न दूरियों पर रखकर सफेद पर्दे पर उसका प्रतिबिंब प्राप्त किया। उसने अपने अवलोकन नीचे नोट किए:

अवलोकन	लेंस से लौ की दूरी $(cm)$	लेंस से पर्दे की दूरी $(cm)$
$(i)$	$60$	$20$
$(ii)$	$40$	$24$
$(iii)$	$30$	$30$
$(iv)$	$24$	$40$
$(v)$	$15$	$70$

$(a)$ उपरोक्त तालिका से, लेंस सूत्र का उपयोग किए बिना लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
$(b)$ अवलोकनों का कौन सा सेट गलत है और क्यों?
$(c)$ किस स्थिति में वस्तु और प्रतिबिंब का आकार समान होगा? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

(N/A) अवलोकन तालिका से यह स्पष्ट है कि अवलोकन $(iii)$ के लिए, $u = 30 \, cm$ और $v = 30 \, cm$ है। इसका अर्थ है कि $u$ और $v$ दोनों उत्तल लेंस की फोकस दूरी के दोगुने $(2f)$ के बराबर हैं।
अतः, $2f = 30 \, cm$, जिससे फोकस दूरी $f = 15 \, cm$ प्राप्त होती है।
$(b)$ अवलोकन $(v)$ गलत है। इस अवलोकन के लिए, $u = 15 \, cm$, जो कि फोकस दूरी $(f = 15 \, cm)$ के बराबर है। जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के फोकस पर रखा जाता है, तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है, न कि $70 \, cm$ पर।
$(c)$ प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर तब होता है जब आवर्धन $m = 1$ हो। चूँकि $m = \frac{v}{u}$, इसलिए यदि $v = u$ हो तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यह अवलोकन $(iii)$ में होता है, जहाँ $u = 30 \, cm$ और $v = 30 \, cm$ है।